Вычисление интегралов, которые не выражаются через элементарные функции
Этот интеграл я вычислил в помощь для курсовой работы Гониной Натальи Сергеевны, студентки моей группы, и не попросил за это ни рубля денег. Удивительно то, что среди 6 человек моей группы, просивших моего отчисления 9 ноября 2010 года и поставивших свои подписи в документе, поданном в суд , есть и подпись Натальи.
Это было ещё до того, как я разделся перед всеми и прошёл голым по университету.
Вычислим интеграл в правой части, а затем результат умножим на 1/3. Сначала интегрируем по частям, затем разлагаем косинусы и синусы в ряд Тейлора и преобразуем выражение:
= 
= 
= 
=
= 
= 
=
=
=
= 
= 
Радиус сходимости этих двух степенных рядов равен бесконечности, так как
Поэтому возможно почленное интегрирование обоих рядов по отрезку [2, 4]:
= 
= 
=
= 
= 
= 
= 
=
= 
= 
= 
