Никаких затруднений не вызывает, конечно, математический анализ. Очень много интересного и нового я узнал из области алгебры и дискретной математики.
В скором времени про меня напишут статью в "Ивановской газете", приходили корреспонденты, брали у меня Интервью.
Очень просто для меня и составление программ на языке СИ++
Вот, к примеру, последнее задание.
(Exe-файл находится в папке Output/MingW, а код в *.cpp)
Задача 1.
Найти число сочетаний из n элементов по m элементов.
Первый вариант. Скачать программу.
Второй вариант. Скачать программу
Задача 2.
Скачать программу.
Задача 3.
Скачать программу
Задача 4.
Скачать программу
Задача 5.
Скачать программу
По аналитической геометрии сегодня нам задали № 576.
Доказать, что эллипс и гипербола, имеющие общие фокусы, пересекаются под прямым углом.
Я очень легко решил эту задачу для эллипса и гиперболы, заданных каноническими уравнениями. Однако, решив её, я обратил внимание на то, что в задаче не указано, что эллипс и гипербола заданы в каноническом виде.
У эллипса и гиперболы всего лишь фокусы совпадают, причём, только одна пара фокусов. А директрисы их могут быть расположены, как угодно, угол между директрисой эллипса и директрисой гиперболы может быть каким угодно.
k*x+l*y+m=0 - уравнение директрисы эллипса,
p*x+q*y+n=0 - уравнение директрисы гиперболы.
Эллипс определяется, как множество точек плоскости, отношение расстояний от которых до фокуса и директрисы k*x+l*y+m=0 есть величина постоянная, меньшая единицы = E1.
Гипербола определяется, как множество точек плоскости, отношение расстояний которых до того же фокуса и другой директрисы p*x+q*y+n=0 есть величина постоянная, большая единицы = E2.
(Для нахождения расстояния до директрис их уравнения надо пронормировать). Получается весьма сложная система из двух уравнений для нахождения точки пересечения эллипса и директрисы.
Потом надо писать уравнения касательных в этой точке к эллипсу и гиперболе, доказывать, что эти касательные перпендикулярны.
Вроде бы задача очень сложная для общего случая. (неканонического произвольного расположения эллипса и гиперболы). Я рассмотрел только частный случай, когда директрисы эллипса и гиперболы параллельны друг другу.
Линейное преобразование системы координат (параллельный перенос и поворот) не помогут привести общую задачу к данному рассмотренному частному случаю, так как непараллельные друг к другу директрисы эллипса и гиперболы не могут стать параллельными при таком преобразовании.
Таким образом, не доказано пока, что эллипс и гипербола, директрисы которых не параллельны, но фокусы совпадают, пересекаются под прямым углом.
О достоверном математическом знании и о вере материалистов и естествоиспытателей в законы, открытые опытным путём.
Не существует никакой гарантии, что открытые опытным путём законы физики завтра не прекратят своё существование, так как эти законы физики вполне могли быть созданы Творцом (например, даже тобой могли быть созданы до твоего рождения) на определённый конечный срок времени. После того, как этот срок истечёт, гравитация исчезнет, то есть ты перестанешь её ощущать. Существование гравитации не является логической необходимостью (в отличие от математических теорем).
Тут мы (по словам Ленина, «стоящие на позиции наивного реализма») принимаем в качестве аксиомы на веру существование всех этих законов физики, открытых опытным путём. У нас нет оснований верить в то, что завтра мы снова будем ощущать гравитацию, как и сегодня, но мы верим в это без всяких оснований. Это, конечно, не плохо, что мы в это верим. И я предполагаю, что можно даже попытаться строго доказать то, что в любом случае эта вера в вечность, несотоврённость и неизменность всех законов физики, открытых опытным путём, является очень полезной.
Но факт остаётся фактом: пока мы не доказали, что существование гравитации является логической необходимостью, мы не можем знать того, что когда-нибудь гравитация не исчезнет. Математика - это совсем другое дело. Однажды установленные математические факты никогда никому не удастся опровергнуть. Математика является абсолютной истиной в полном смысле в отличие от физики и других наук, основанных на опытных данных и не объясняющих причину повторяемости результатов опыта.
Возвратимся к книге, волнующей уже тысячелетия умы людей - к Библии, Новому завету, Евангелию. Прочим атеистам не приходит в голову очевидное объяснение громадной популярности Библии. Не будем рассматривать аллегорические толкования Библии, но предположим, что надо понимать буквально эти слова Иисуса Христа:
"имейте веру Божию, ибо истинно говорю вам, если кто скажет горе сей: поднимись и ввергнись в море, и не усомнится в сердце своем, но поверит, что сбудется по словам его, -- будет ему, что ни скажет. Потому говорю вам: всё, чего ни будете просить в молитве, верьте, что получите, -- и будет вам."
(Евангелие от Марка, глава 22-23).
Прими на веру следующие две аксиомы:
- Ты не являешься единственным во Вселенной, кто может желать чего-либо, просить в молитве чего-либо и верить в то, что просимое будет дано.
- Никто не просчитал и не предопределил весь ход событий таким образом, чтобы двое разных людей не могли бы попросить в молитве в одном и том же месте и в одно и то же время противоположного. То есть никто не исключил возможность того, что один человек попросит в молитве с верою, чтобы гора упала в одну сторону, а другой – чтобы эта же самая гора в это же самое время упала в противоположную сторону.
Но ведь ни первую, ни вторую аксиомы доказать невозможно. (Например, на какой-то конечный срок времени некоторый Высший разум мог предопределить для конечного числа жителей Земли, способных верить в чудеса, всё так, чтобы «молитвы» этих немногих людей не вступали в противоречие друг с другом). Поэтому невозможно доказать и то, что Иисус говорил ложь. Но, поскольку вероятность ошибочности первой гипотезы кажется во много раз больше вероятности ошибочности второй гипотезы, и поскольку совершенно не понятен мотив этого Высшего разума отвечать только на молитвы тех людей, которые верят в то, что получат просимое в молитве, то человек, желающий принимать на веру первую гипотезу, пожелает принять на веру и вторую. Для него невозможность чудес становится желательной. Для него уже желательно считать эти слова Иисуса ложью. Ведь если бы ему предложили вечно спать и видеть такой чудесный сон, в котором любое его желание немедленно исполняется, то он категорически отказался бы, так как он вряд ли смог бы сохранить веру в то, что он не является единственным во Вселенной, если бы все его желания немедленно исполнялись. Вот почему он никогда при помощи какого-либо опыта не сможет узнать, в чём причина того, что чудес, обещанных Иисусом, вокруг него не происходит: потому, что эти чудеса невозможны, или потому, что он не желает того, чтобы они были возможны, и не верит возможность таких чудес. Ведь невозможно заставить себя желать того, чего не хочется. Невозможно заставить себя уверовать в то, во что не верится и не хочется верить.
Поэтому ничем невозможно и опровергнуть это "бредовое" предположение: гравитацию ты ощущаешь только потому, что веришь в существование гравитации, и существование этой гравитации является для тебя желательным. Ты не можешь поставить какой-либо опыт, чтобы выяснить, так это или не так, потому что ты не можешь заставить себя перестать верить в существование гравитации, не можешь заставить себя захотеть того, чтобы гравитация исчезла.
В этом, на мой взгляд, состоит самая важная причина интереса людей к Библии и активного пропагандирования библейских текстов.
С другой стороны, недавно мне пришла в голову новая мысль, что солипсизм удастся опровергнуть, если удастся доказать следующее утверждение: "Всё, что не является логическим противоречием и может быть мысленно представлено, является реально существующим". Если это так, то поскольку ты можешь представить существование нескольких "я" одновременно, то другие "я" заведомо существуют, и твоё "я" не является единственным. Но тогда должен существовать и "вечный двигатель", и мир с любыми иными физическими законами, в том числе и мир с таким законом: "любое твоё желание немедленно исполняется". Последнее же рассуждение явно противоречит моим предшествующим взглядам, согласно которым только в мире с неизменными физическими законами и невозможностью чудес можно сохранить веру в существование других "я" и веру в реальность внешнего мира.
Ужастиков много можно придумать и запугать себя самого можно до смерти. К сожалению, удалось логически обосновать возможность вечной нескончаемой муки души "после смерти": последнее мгновение жизни мозга может растянуться на сколь угодно долгое время, так что душа просто не сможет дожить до момента своей смерти, так как чем ближе она будет приближаться к моменту своей смерти - тем медленнее будет течь для неё время.
Представьте себе другую "реальность": двое бессмертных людей на необитаемом острове, которые не могут умереть от старости, а могут умереть только от несчастного случая, если один из-них убьёт другого. Больше всего каждый из них боится быть убитым и потерять свою вечную жизнь. Поэтому каждый из них рассуждает так: "Вероятность того, что мой сосед меня захочет когда-нибудь убить, отлична от нуля. Следовательно, если я его не убью, то рано или поздно он меня убьёт. Лучше я его убью, чем он меня убьёт. " Вот мотив для совершения немедленного убийства! И если бы в одной Вселенной существовали несколько "бессмертных" душ, которые не могут умирать по причине естественного старения тел, а могут потерять своё бессмертие только по причине убийства их другими душами, то страх перед возможностью быть убитой не побудил ли бы каждую из этих душ к попытке немедленно убить всех своих потенциальных убийц и остаться одной единственной душой во Вселенной? Вдруг ты до своего рождения убил всех во Вселенной, кто мог бы тебя убить, и обеспечил себе тем самым вечную безопасную жизнь во Вселенной, но в полном одиночестве, среди своих бесконечных сновидений? Вдруг тебе после этого стало так стыдно за свою трусость, побудившую тебя убить всех, чтобы только одному остаться в живых и вечно жить, что ты лишил себя памяти и родился на этот свет, ничего не помня из тех ужасных злодеяниях, которые ты совершил тогда?
Вот вам пример ещё одного такого фантастического "бреда", который, увы, ничем нельзя пока опровергнуть, и который является, на мой взгляд, сильнейшим доводом в пользу правоты солипсизма: вероятность того, что твоя душа является единственной мыслящей и сознающей себя живой душой во Вселенной, очень велика; очень даже вероятно, что до "своего рождения на этот свет" ради своего надёжного бессмертного существования, ради того, чтобы никто не смог никогда тебя убить, ты убил всех тех, кто мог бы убить тебя, но только забыл обо всём этом, родившись на этот свет.
Поэтому я был не прав, когда писал: "Не доверяйте, не будьте доверчивыми". Я был глубоко не прав, когда называл этот свой сайт "о вреде доверчивости". Выходит, что доверие - это самое прекрасное качество, которое только может быть присуще человеческой личности. Причина существования доверия может лежать в бескрайнем оптимизме, в твёрдой вере в бессмертие своей души, а также в твёрдой вере в то, что добро и справедливость всегда торжествуют в конце концов.
На главную страницу